為了便于讀者理解和掌握復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理和設(shè)計(jì)方法，現(xiàn)將復(fù)合材料力學(xué)中有關(guān)的基礎(chǔ)知識在本節(jié)中作一概述。

一、名詞術(shù)語與層合表示方法

1．名詞術(shù)語

(1)各向同性；材料性能與方向無關(guān)的一種特性。

(2)各向異性：材料性能因方向不同而改變的一種特性。

(3)正交各向異性：材料具有三個(gè)互相垂直的彈性對稱平面的特性，這些平面的法線方向稱為材料主方向。

(4)橫向各向同性：具有正交各向異性特性的材料，若有一個(gè)各向同性平面時(shí)，稱之為橫向各向同性。單向復(fù)合材料即具有此種特性。

(5)耦合廣種外力引起與其不對應(yīng)的摹本變形的效應(yīng)稱為耦合。

(6)拉剪耦合、拉彎耦合、彎扭耦合：分別指由正應(yīng)力引起剪應(yīng)變的耦合，由正應(yīng)力引起彎曲應(yīng)變的耦合；由彎矩引起扭轉(zhuǎn)應(yīng)變的耦合。三者均為各向異性材料所特有。

(7)正軸：與材料主方向重合的參考坐標(biāo)軸。

(8)偏軸：與構(gòu)料主方向不重合，有一個(gè)偏轉(zhuǎn)角的參考坐標(biāo)軸。

(9)鋪層：復(fù)合材料制件中一層單向帶或織物稱為一個(gè)鋪層，是復(fù)合材料制件中一個(gè)最基本單元。

(10)層合板:由單向或多向鋪層壓制而成的復(fù)合材料板。

(11)鋪向角(鋪層角)：每一鋪層的纖維方向與制件參考坐標(biāo)X軸之間的夾角，由X軸到纖維方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為鋪層角。

(12)鋪層組：一組具有相同鋪層角的連續(xù)鋪層。

(13)鋪層順序：鋪貼中具有各種不同鋪向角的鋪層的排列次序。

(14)子層合板：在層合板內(nèi)一個(gè)多次重復(fù)的多向鋪層組合。

(15)對稱層合板：全部鋪層及其各種特性和參數(shù)相對于板的幾何中面對稱的層合板。

(16)均衡層合板：鋪層的各種特性和參數(shù)相同，鋪向角為-θ和θ的鋪層數(shù)相等的層合板，且可包含任意數(shù)量的0°層和90°層。如[45°／-45°]，[0／45°／90／-45°]。

(17)均衡對稱層合板：即均衡又對稱的層合板。如[45°／-45°]。

(18)正交層合板：只有0°和90°鋪層的雙向?qū)雍习?，如[0°／90°]。

(19)斜交層合板：只含有-θ和θ鋪層的雙向?qū)雍习澹鏪45°／-45°]。

(20)準(zhǔn)各向同性板：面內(nèi)各個(gè)方向的彈性常數(shù)相同的對稱層合板，如[30／60／一30／一60]。

(21）n／4層合板：具有四個(gè)鋪層方向，彼此相隔45°(即n／4)，且各鋪層組可具有任意厚度的對稱層合板。如[0／45／90／一45／0]。

(22)一般層合板：主要是指非對稱層合板，還可以包括有不同層板組成的組合式層合板，或有不同鋪層材料組成的混合式層合板。如[0／45／一45／45／90／0]。

(23)層間應(yīng)力:除層板的三個(gè)面內(nèi)應(yīng)力分量外，沿兩個(gè)鋪層之間的界面上產(chǎn)生的、與厚度方向有關(guān)的三個(gè)應(yīng)力分量，zx,τzy,σz。其中兩個(gè)剪切分量稱層間剪應(yīng)力，也稱橫向剪應(yīng)力。

(24)失效準(zhǔn)則：復(fù)雜應(yīng)力—應(yīng)變狀態(tài)下，材料失效的判據(jù)。

(25)許用值：計(jì)算中允許采用的材料性能值，由一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。

(26)強(qiáng)度比；材料的強(qiáng)度極限與結(jié)構(gòu)所受對應(yīng)應(yīng)力之比。

2．層合板的表示法

(1)一般層合板：每一鋪層的方向用纖維與x軸的夾角示出，彼此用“／”分開，全部用[ ] 括上，并按由下而上或貼膜面向外的順序?qū)懗?，如[0／45／30／一45／90]。

(2)對稱層合板：只寫出一半，括號外加下標(biāo)s。若為奇數(shù)層，對稱中面鋪層上加頂標(biāo)“一”。如[0／90]_s或[0／45／90]_s。

(3)具有連續(xù)重復(fù)鋪層時(shí)：連續(xù)鋪層的層數(shù)用數(shù)字下標(biāo)示出，如[0／45n／90]。

(4)由多個(gè)子層扳構(gòu)成時(shí)：子層板重復(fù)數(shù)用數(shù)字下標(biāo)示出，如[0／90]n。

(5)由織物鋪成的層合板：織物的經(jīng)緯方向用“( )”示出，如[(土45)／(0，90)]。

(6)混雜復(fù)合材料層合板：分別用下標(biāo)表示。C：碳纖維，K；芳綸纖維，G：玻璃纖維．如[0_C／45_G]。

(7)夾層板：用c表示夾芯，下標(biāo)數(shù)字表示夾芯厚度的毫米數(shù)，面板鋪層表示法同前，如[0／90／Cn]。

二、單向?qū)雍习搴玩€層的剛度與強(qiáng)度

復(fù)合材料的基本單元是鋪層。它的剛度與強(qiáng)度分析是層合板剛度與強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)。鋪層很薄，因此可認(rèn)為它處于平面應(yīng)力狀態(tài)。而層合板由于其厚度相對于板的其他尺寸較小，因此在復(fù)合材料力學(xué)經(jīng)典理論中將它與鋪層一樣處理，按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。即認(rèn)為

(7．1)只考慮σx,σy,τxy等面內(nèi)應(yīng)力分量。以下分析均是在線彈性、小變形假設(shè)情況下進(jìn)行。鋪層的正軸剮度與各基本強(qiáng)度通常用單向?qū)雍习鍦y試而得。

1．單向?qū)雍习宓恼S應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式
當(dāng)板的參考坐標(biāo)系xyz正好與單向?qū)雍习宓闹鞣较?，2，3一致時(shí)稱為正軸(一般約定1軸為剛廑較大的主方向，3軸為垂直于層合板平面的軸向(見圖7．4)。

因單向復(fù)合材料既為正交各向異性．且為橫向各向同性，由彈性力學(xué)可得其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式如下

Qij為正軸狀態(tài)下的平面應(yīng)力模量分量，(i,j=1，2，6)。當(dāng)用柔量分量表示時(shí)，上式可改寫為

2．單向?qū)雍习宓恼S剛度
Qij與Sij，表述了單向?qū)雍习逶谄矫鎽?yīng)力狀態(tài)下的正軸剛度。此外也可用正軸工程彈性常數(shù)來衰述正軸剛度．正軸工程彈性常數(shù)有以下幾項(xiàng)，縱向彈性摸量丑1，橫向彈性模量五J。6(向泊松比γ1、橫向泊松比γ2、縱橫剪切彈性模量G12，其中E1／E2=γ1/γ2，它們均由試驗(yàn)測得。模量或柔量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系如下：

3．單向?qū)雍习宓钠S應(yīng)力—應(yīng)囊關(guān)系式和剛度
當(dāng)單向?qū)雍习逄幱谄S狀態(tài)時(shí)，不再呈現(xiàn)正交各向異性，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式如下當(dāng)用柔度分量表示時(shí)其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式如下

具體關(guān)系式如下：

當(dāng)用柔度分量表示時(shí)

并可得到偏軸的工程彈性常數(shù)外，還有拉剪耦合系數(shù)（沿X軸單軸拉壓時(shí)）

（沿Y軸單軸拉壓時(shí)）。

4．單向?qū)雍习宓幕緩?qiáng)度
單向板的基本強(qiáng)度也就是鋪層的基本強(qiáng)度，是復(fù)合材料在面內(nèi)正軸向的單軸正應(yīng)力或純剪力作用下的極限應(yīng)力，是復(fù)合材料強(qiáng)度計(jì)算中必不可少的基本性能數(shù)據(jù)，共有五項(xiàng)。其中x+x，是相應(yīng)于單向板纖維方向的縱向拉、壓強(qiáng)度；r，和y。是相應(yīng)于單向板剛度較小的主方向(見圖7。4中的2向)作用單軸拉、壓應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力值(橫向拉、壓強(qiáng)度)；5為單向板在材料主方向作用有面內(nèi)剪應(yīng)力時(shí)的極限剪應(yīng)力值(面內(nèi)剪切強(qiáng)度)．單向?qū)雍习逶趶?fù)雜應(yīng)力作用下，其失效準(zhǔn)則可用多種判據(jù)用以判別鋪層是否失效。例如最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則、最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則、蔡—希爾準(zhǔn)則、諾里斯準(zhǔn)則、霍夫曼準(zhǔn)則和蔡—胡準(zhǔn)則等。讀者可參考復(fù)合材料力學(xué)的有關(guān)部分。其中工程上常用的蔡—胡準(zhǔn)則表達(dá)式如下：

當(dāng)式(7．8)滿足時(shí)該鋪層即失效，<1時(shí)則不失效。
，

三、層合板的剛度和強(qiáng)度

L層合板的本構(gòu)方程
層合板剛度是基于經(jīng)典層合板理論給出的。即假設(shè)層合板的各鋪層是緊密枯接的，變形符合直法線假設(shè)，各鋪層按平面應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算，并忽略l，由此給出層合板的剛度特性。通常在復(fù)合材料設(shè)計(jì)中這樣處理是合適的。層合板的內(nèi)力有面內(nèi)力和彎矩(包括扭矩)(見圖7．5(a))，層合板中層的標(biāo)記(見圖7．5(b))。層合板的內(nèi)力—應(yīng)變關(guān)系式(即本構(gòu)方程)如式(7．9)。

該式也可以寫成如下形式：

式中／和x指的是層合板中面應(yīng)變和中面曲率(包括扭率)，層合板中任意一點(diǎn)的應(yīng)變由中面應(yīng)變co和中面曲率x來表達(dá)。式(7．10)中的矩陣A，B，D定義如下

由式(7．10)可知B矩陣的存在使層合板出現(xiàn)了面內(nèi)載荷N(如軸力)會(huì)因耦合產(chǎn)生曲率x，而載荷M(如彎矩)會(huì)因耦合產(chǎn)生線應(yīng)變／的現(xiàn)象。式(7．10)也可改寫成以下的應(yīng)變—內(nèi)力關(guān)系式

由層合板的剛度系數(shù)或柔度系數(shù)可求得層合板的工程彈性常數(shù)，對于一般層合板，它有36個(gè)剛度系數(shù)，但其工程彈性常數(shù)為18個(gè)．

2．幾種典型層合板的剛度特性
現(xiàn)將各剛度系數(shù)Aij等正則化處理，即將其規(guī)范化成與模量Q，量綱相同，并以角標(biāo)，表示。此時(shí)有以下關(guān)系式： 對幾種典型層板可由(7．15)式計(jì)算得到它們的剛度特性如下。

效應(yīng)

(1)對稱層合板 ，也即無拉—彎，拉—扭、剪—彎、剪—扭等耦合效應(yīng)。

(2)對稱正交層合板：除 之外，均衡對稱斜交層合板： 當(dāng)層組數(shù) 

(4)準(zhǔn)各向同性板： 且面內(nèi)各方向的剛度一樣，即一般說工程上常用的層合板均為均衡對稱層合板，因此具有正交各向異性．在少數(shù)情況下，為了得到某種特殊的剛度特性，希望復(fù)合材料構(gòu)件具有某些特定的耦合軟應(yīng)，就可能把它設(shè)計(jì)成非正交各向異性的多向?qū)雍习?。如美國的X—29A試驗(yàn)機(jī)的前掠翼蒙皮就是這樣。

3．層合板的強(qiáng)度
層合板的強(qiáng)度有最先一層失效強(qiáng)度和極限強(qiáng)度兩種。
確定層合板最先一層失效的強(qiáng)度必須首先作層合板的各單一鋪層的應(yīng)力分析，然后計(jì)算層合板中各個(gè)鋪層的強(qiáng)度比，強(qiáng)度比最小的鋪層最先失效，其對應(yīng)的層合板正則化內(nèi)力即為所求的最先一層失效強(qiáng)度。而導(dǎo)致層臺(tái)板中各鋪層全部失效時(shí)的層合板正則化內(nèi)力為層合板的極限強(qiáng)度。正則化內(nèi)力

四、層臺(tái)板的層間應(yīng)力

按經(jīng)典層合板理論，一般多向?qū)雍习逯懈麂亴泳雌矫鎽?yīng)力狀態(tài)計(jì)算，不考慮層間應(yīng)力，這在復(fù)合材料設(shè)計(jì)的許多情況下是合適的。然而，在不少情況下層間應(yīng)力是不能忽視的．由于復(fù)合材料層合板抵抗層間應(yīng)力的能力與基體強(qiáng)度為同一量級，故層間應(yīng)力的存在很容易導(dǎo)致層間的分層破壞，此時(shí)層合板不再以一個(gè)整體受載，因而層間分層將會(huì)嚴(yán)重降低層合板的剛度與強(qiáng)度。所以，層間應(yīng)力與層間強(qiáng)度問題是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮的重要問題。

1．層間應(yīng)力產(chǎn)生的原因

(1)在橫向載荷(垂直于梁或?qū)訅喊迤矫?的作用下，有橫向剪切內(nèi)力的存在。以層壓梁為例，它與各向同性梁一樣，會(huì)在梁的橫截面(xoz平面)內(nèi)產(chǎn)生剪應(yīng)力τxz。按照剪應(yīng)力互等定律，也必存在有大小相等的層間剪應(yīng)力，計(jì)算式為

(2)復(fù)合材料層合板所特有的自由邊界效應(yīng)引起的層間應(yīng)力。在靠近自由邊界的地方(板的自由邊、孔的周邊等)存在著層間應(yīng)力集中現(xiàn)象，即在邊界處有數(shù)值較大的層間應(yīng)力，向里很快裹減，逐漸轉(zhuǎn)化為層內(nèi)應(yīng)力。這是由于各鋪層的泊松耦合系數(shù)或拉剪耦合系數(shù)不相同．而在自由邊界形成一個(gè)三維應(yīng)力狀態(tài)的邊界層區(qū)，在這一邊界層區(qū)域存在層間應(yīng)力；鋪層之間的應(yīng)力傳遞是通過層間應(yīng)力的作用來完成，從而達(dá)到變形協(xié)調(diào)。以圖7．6所示受單向拉伸載荷的層合板為例來定性分析層間應(yīng)力是如何產(chǎn)生的。在層合板頂層取一單元體(1)，當(dāng)層合板承受單向拉伸時(shí)，各層內(nèi)將產(chǎn)生平面應(yīng)力，如單元體(1)兩側(cè)邊作用有層內(nèi)剪應(yīng)力L，。但在y＝土‘處的另兩側(cè)自由邊界上不存在～．因此，為了使演單元體滿足力矩平衡條件，必定要產(chǎn)生層間剪應(yīng)力h(下面相鄰層對頂層的作用應(yīng)力)來形成力矩與τxy形成的力矩平衡．同樣，對于頂層的另一單元體(2)，其一邊有fJ作用，但與它對應(yīng)的另一側(cè)為自由邊，不可能有σy，而只能在自由邊附近產(chǎn)生層間剪應(yīng)力～(下面相鄰層對該層的作用應(yīng)力)來與fJ相平衡；而～對A點(diǎn)的矩將由層間法向應(yīng)力σz來平衡。但這只是一種定性解釋，不能用來確定層間應(yīng)力的大小。經(jīng)證明，自由邊層間應(yīng)力所在邊界層區(qū)域的寬度約等于板的厚度σz，τyz,τzx的定量計(jì)算請查閱有關(guān)手冊C16。

2．自由邊界層間莊力的分布規(guī)律
由其產(chǎn)生的原因可知，當(dāng)改變各單層的鋪向角和鋪層順序時(shí)將出現(xiàn)不同的變形協(xié)調(diào)要求，因而也就會(huì)產(chǎn)生不同的層間應(yīng)力．圖7．7(a)反映了層合板疊壓順序?qū)娱g法向應(yīng)力l的影響；圖7．7(b)反映了σz相對于y坐標(biāo)的應(yīng)力分布．圖7．9(c)，(d)則反映了+45‘層合板的面內(nèi)應(yīng)力和層間應(yīng)力的分布規(guī)律出及層間剪力隨鋪向角"的變化。